наиболее рациональная форма поперечного сечения балок

Рациональные формы поперечных сечений при изгибе

Рациональные формы поперечных сечений при изгибе

Наиболее рациональным следует признать сечение, обладающее минимальной площадью при заданной нагрузке (изгибающем моменте) на балку. В этом случае расход материала на изготовление балки, будет минимальным. Для получения балки минимальной материалоемкости нужно стремиться к тому, чтобы по возможности наибольший объем материала работал при напряжениях, равных допускаемым или близким к ним. Прежде всего рациональное сечение балки при изгибе должно удовлетворять условию равнопрочности растянутой и сжатой зон балки. Иными словами необходимо, чтобы наибольшие напряжения растяжения (max 0 racionalnye formy poperechnyh sechenij pri izgibe) н наибольшие напряжения сжатия (max 1 racionalnye formy poperechnyh sechenij pri izgibe) одновременно достигали допускаемых напряжений 2 racionalnye formy poperechnyh sechenij pri izgibeи 3 racionalnye formy poperechnyh sechenij pri izgibe.

Поэтому для балки из пластичного материала (одинаково работающего на растяжение и сжатие: 4 racionalnye formy poperechnyh sechenij pri izgibe), условие равнопрочности выполняется для сечений, симметричных относительно нейтральной оси. К таким сечениям относится, например, прямоугольное сечение (рис. 9, а), при котором обеспечено условие равенства 5 racionalnye formy poperechnyh sechenij pri izgibe. Однако в этом случае материал, равномерно распределенный по высоте сечения, плохо используется в зоне нейтральной оси. Чтобы получить более рациональное сечение, необходимо возможно большую часть материала переместить в зоны, максимально удаленные от нейтральной оси. Таким образом, приходим к рациональному для пластичного материала сечению в форме симметричного двутавра (рис. 9, б), у которого возможно большая часть материала сосредоточена на полках (горизонтальных массивных листах), соединенных стенкой (вертикальным листом), толщина которой 6 racionalnye formy poperechnyh sechenij pri izgibeназначается из условий прочности стенки по касательным напряжениям, а также из соображений ее устойчивости. К двутаврому сечению близко по критерию рациональности так называемое коробчатое сечение (рис. 9, в).

7 racionalnye formy poperechnyh sechenij pri izgibe

Рис.9. Распределение нормальных напряжений в симметричных сечениях

Рассуждая аналогично, приходим к выводу, что для балок из хрупкого материала наиболее рациональным будет сечение в форме несимметричного двутавра, удовлетворяющего условию равнопрочности на растяжение и сжатие (рис. 10):

Источник

Рациональные формы поперечного сечения балки

Абдуллаев Артур Афлатунович – мастер строительных и монтажных работ ПАО «Сургутнефтегаз», трест «Сургутремстрой».

Научный руководитель Снигирева Вера Алексеевна – преподаватель Политехнического института Сургутского государственного университета.

Аннотация: В настоящее время при строительстве зданий и сооружений финансирование является одной из наиболее важных составляющих. Любой проектировщик стремится снизить общую стоимость постройки, сохраняя при этом такие условия как функциональность, долговечность, прочность и другие. В данной статье автором рассмотрен один из способов уменьшения финансовых расходов.

Ключевые слова: строительство, балка, двутавровое сечение.

Рационально выбранной будет считаться балка, на создание которой будет затрачено меньше материала, и, которая при меньшей собственной массе, будет максимально выполнять свои функции. Добиться этого можно путём подбора поперечного сечения конструктивного элемента. Подбор производится из условия прочности и жёсткости [2].

image001

Условие прочности при изгибе: Балка будет прочной, если максимальные нормальные напряжения не превысят допускаемых напряжений. Wx— осевой момент сопротивления сечения, равный image002, где Ix— момент инерции сечения, ymax расстояние от нейтральной линии сечения до наиболее удаленных от нее точек, Мхmах— максимальное значение изгибающего момента. По формуле видно, что чем больше Wх, тем меньше напряжения. Таким образом, напряжения в балке обратно пропорциональны моменту инерции и моменту сопротивления сечения [1, с. 164].

Пример эпюры нормальных напряжений круглого поперечного сечения :

image003

Рисунок 1. Эпюра нормальных напряжений круглого поперечного сечения.

Глядя на эпюру, можно увидеть, что чем дальше сечение расположено от нейтральной оси, тем большими становятся нормальные напряжения.

По мимо предыдущих критериев, рациональное сечение балки при изгибе также должно удовлетворять условию равнопрочности растянутой и сжатой зон балки [2]. Необходимо, чтобы наибольшие напряжения растяжения и наибольшие напряжения сжатия одновременно достигали допускаемых напряжений [2]. Поэтому для балки из пластичного материала (одинаково работающего на растяжение и сжатие), условие равнопрочности выполняется для сечений, симметричных относительно нейтральной оси (Рис.2) [2]. К таким сечениям относится, например, прямоугольное (рис.а),. Однако в этом случае материал, равномерно распределенный по высоте сечения, плохо используется в зоне нейтральной оси [2]. Чтобы получить более рациональное сечение, необходимо как можно большую часть материала переместить в зоны, максимально удаленные от нейтральной оси [2].

Таким образом, приходим к рациональному для пластичного материала сечению в форме симметричного двутавра (рис. б). [2].

К двутаврому сечению близко по критерию рациональности так называемое коробчатое сечение (рис. в) [2].

image004image005

Рисунок 2. Сечения, симметричных относительно нейтральной оси.

Однако, для балок из хрупкого материала (бетона), который выдерживает намного большие напряжения при сжатии, чем при растяжении, наиболее рациональным будет сечение в форме

Несимметричного двутавра (рис.г), удовлетворяющего условию равнопрочности на растяжение и сжатие [2].

Пример подбора наиболее рационального поперченого сечения для данной расчётной схемы(допустимые напряжения [σ]=250 МПа, b\h= 1\3, где b— ширина, h— высота поперечного сечения):

image006

image007

Построив эпюру изгибающих моментов, и найдя по ней максимальное значение, подставим его в формулу условия прочности:

image008image009image010

image011

image012

В заключении я хочу сказать о том, что понимание работы конструкции при изгибе особо важно для всех строителей-конструкторов, так как в результате умелого подбора поперечного сечения возможна существенная экономия материала и уменьшения общей массы конструкций.

Источник

iSopromat.ru

is help lite

Балкой называся брус, испытывающий действие изгибающих усилий, таких как поперечные силы, моменты и/или распределенные нагрузки.

is 7
Длина балки должна превышать больший из поперечных размеров в 5 и более раз.

Деформацией балки является искривление ее продольной оси.

Также, балкой называют элементы строительных и инженерных конструкций, воспринимающих преимущественно изгибающие нагрузки.

Как правило, они имеют прямолинейную продольную ось, а также постоянные размеры и форму поперечного сечения по всей длине.

kran balka

В промышленности используются в основном металлические балки, обеспечивающие необходимую прочность, жесткость и устойчивость сооружений.

В строительстве помимо стальных также могут применяться железобетонные балки, усиленные стальной арматурой.

Виды балок

По способу закрепления и количеству опор балки делятся на:

is 8

Наш короткий видеоурок по расчету реакций опор балки:

Прочность и жесткость балок

На прочность и жесткость балки влияют:

Порядок расчета балок на прочность

Прочностные расчеты балок состоят из следующих этапов:

Видео с расчетами и построениями эпюр для балки:

Далее для данного сечения может быть выполнен один из трех видов расчета:

Расчет балки на жесткость

При расчетах на жесткость рассчитываются прогибы в характерных сечениях балки, величина которых не должна превышать допустимых значений.

В случае если балка не удовлетворяет данному условию, необходимая жесткость достигается путем увеличения соответствующих размеров ее поперечного сечения.

Рациональные сечения балок

Наиболее предпочтительными сечениями балки являются двутавр и швеллер.

is 9

Они обеспечивают необходимую прочность балки, имея при этом наименьший собственный вес.

Это достигается за счет концентрации основной части металла в местах сечения, где возникают наибольшие нормальные напряжения.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ФОРМЫ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ

Наиболее рациональным следует признать сечение, обладающее минимальной площадью при заданной нагрузке (изгибающем моменте) на балку. В этом случае расход материала на изготовление балки, будет минимальным. Для получения балки минимальной материалоемкости нужно стремиться к тому, чтобы по возможности наибольший объем материала работал при напряжениях, равных допускаемым или близким к ним. Прежде всего рациональное сечение балки при изгибе должно удовлетворять условию равнопрочности растянутой и сжатой зон балки. Иными словами необходимо, чтобы наибольшие напряжения растяжения (max image740) н наибольшие напряжения сжатия (max image335) одновременно достигали допускаемых напряжений image779и image337.

Поэтому для балки из пластичного материала (одинаково работающего на растяжение и сжатие: image780), условие равнопрочности выполняется для сечений, симметричных относительно нейтральной оси. К таким сечениям относится, например, прямоугольное сечение (рис. 9, а), при котором обеспечено условие равенства image781. Однако в этом случае материал, равномерно распределенный по высоте сечения, плохо используется в зоне нейтральной оси. Чтобы получить более рациональное сечение, необходимо возможно большую часть материала переместить в зоны, максимально удаленные от нейтральной оси. Таким образом, приходим к рациональному для пластичного материала сечению в форме симметричного двутавра (рис. 9, б), у которого возможно большая часть материала сосредоточена на полках (горизонтальных массивных листах), соединенных стенкой (вертикальным листом), толщина которой image782назначается из условий прочности стенки по касательным напряжениям, а также из соображений ее устойчивости. К двутаврому сечению близко по критерию рациональности так называемое коробчатое сечение (рис. 9, в).

image783

Рис.9. Распределение нормальных напряжений в симметричных сечениях

Рассуждая аналогично, приходим к выводу, что для балок из хрупкого материала наиболее рациональным будет сечение в форме несимметричного двутавра, удовлетворяющего условию равнопрочности на растяжение и сжатие (рис. 10):

image784

которое вытекает из требования

image785

image786

Рис.10. Распределение напряжений несимметричного профиля сечения балки.

image787

а) двутавр, б ) швеллер, в) неравнобокий уголок, г) равнобокий уголок
Рис.11. Используемые профили сечений:

Идея рациональности поперечного сечения стержней при изгибе реализована в стандартных тонкостенных профилях, получаемых методами горячего прессования или прокатки из рядовых и легированных конструкционных высококачественных сталей, а также алюминия и алюминиевых сплавов, получивших широкое распространение в строительстве, машиностроении, авиационном машиностроении. Широко распространены показанные на рис. 11: а—двутавр, б— швеллер, в — неравнобокий уголок, г—равнобокий уголок. Реже встречаются тавр, таврошвеллер, зетовый профиль и др. Употребляютсятакже холодногнутые замкнутые сварные профили (рис. 12).

image788

Рис.12. Замкнутые сварные профили

Поскольку по соображениям технологии сортамент стандартных профилей по размерам ограничен (например, наибольший прокатный двутавр согласно ГОСТ 8239—72 имеет высоту 550 мм), то для больших пролетов приходится применять составные (сварные или клепаные) балки.

Лекция № 21. Составные балки и перемещения при изгибе

ПОНЯТИЕ О СОСТАВНЫХ БАЛКАХ

Работу составных балок проиллюстрируем на простом примере трехслойной балки прямоугольного поперечного сечения. Если слои между собой не связаны и силы трения между ними отсутствуют, то каждый из них деформируется как отдельная балка, имеющая свой нейтральный слой (рис. 1, а). Нагрузка между этими балками распределяется пропорционально их жесткостям при изгибе (в данном примере поровну). Это означает, что моменты инерции и моменты сопротивления трех независимо друг от друга деформирующихся балок должны быть просуммированы

image789

Если скрепить балки сваркой, болтами или другим способом (рис. 1, б), то с точностью до пренебрежения податливостью наложенных связей сечение балки будет работать как монолитное с моментом инерции и моментом сопротивления, равным

image790

Как видно, при переходе к монолитному сечению жесткость балки возрастает в девять раз, а прочность—в три раза. В инженерной практике наиболее распространены сварные двутавровые балки.

image791

а) несвязанная конструкция, б) связанная сварная конструкция
Рис.1. Расчетные схемы составных балок:

Источник

Рациональные формы поперечных сечений при изгибе

Наиболее рациональным следует признать сечение, обладающее минимальной площадью при заданной нагрузке (изгибающем моменте) на балку. В этом случае расход материала на изготовление балки, будет минимальным. Для получения балки минимальной материалоемкости нужно стремиться к тому, чтобы по возможности наибольший объем материала работал при напряжениях, равных допускаемым или близким к ним. Прежде всего рациональное сечение балки при изгибе должно удовлетворять условию равнопрочности растянутой и сжатой зон балки. Иными словами необходимо, чтобы наибольшие напряжения растяжения (max img OMlbl6) н наибольшие напряжения сжатия (max img Ki17i6) одновременно достигали допускаемых напряжений img KFGd1iи img tT0o5S.

Поэтому для балки из пластичного материала (одинаково работающего на растяжение и сжатие: img lKbyMl), условие равнопрочности выполняется для сечений, симметричных относительно нейтральной оси. К таким сечениям относится, например, прямоугольное сечение (рис. 9, а), при котором обеспечено условие равенства img 75ZVJo. Однако в этом случае материал, равномерно распределенный по высоте сечения, плохо используется в зоне нейтральной оси. Чтобы получить более рациональное сечение, необходимо возможно большую часть материала переместить в зоны, максимально удаленные от нейтральной оси. Таким образом, приходим к рациональному для пластичного материала сечению в форме симметричного двутавра (рис. 9, б), у которого возможно большая часть материала сосредоточена на полках (горизонтальных массивных листах), соединенных стенкой (вертикальным листом), толщина которой img ozde9bназначается из условий прочности стенки по касательным напряжениям, а также из соображений ее устойчивости. К двутаврому сечению близко по критерию рациональности так называемое коробчатое сечение (рис. 9, в).

img UMu3jDРис.9. Распределение нормальных напряжений в симметричных сечениях

Рассуждая аналогично, приходим к выводу, что для балок из хрупкого материала наиболее рациональным будет сечение в форме несимметричного двутавра, удовлетворяющего условию равнопрочности на растяжение и сжатие (рис. 10):

img w4GRK3

которое вытекает из требования

img 60qrai

img zNGAIhРис.10. Распределение напряжений несимметричного профиля сечения балки.

img g1HYzaа) двутавр, б ) швеллер, в) неравнобокий уголок, г) равнобокий уголок Рис.11. Используемые профили сечений:

Идея рациональности поперечного сечения стержней при изгибе реализована в стандартных тонкостенных профилях, получаемых методами горячего прессования или прокатки из рядовых и легированных конструкционных высококачественных сталей, а также алюминия и алюминиевых сплавов, получивших широкое распространение в строительстве, машиностроении, авиационном машиностроении. Широко распространены показанные на рис. 11: а—двутавр, б— швеллер, в — неравнобокий уголок, г—равнобокий уголок. Реже встречаются тавр, таврошвеллер, зетовый профиль и др. Употребляются также холодногнутые замкнутые сварные профили (рис. 12).

img H2lmP5Рис.12. Замкнутые сварные профили

Поскольку по соображениям технологии сортамент стандартных профилей по размерам ограничен (например, наибольший прокатный двутавр согласно ГОСТ 8239—72 имеет высоту 550 мм), то для больших пролетов приходится применять составные (сварные или клепаные) балки.

Лекция № 21. Составные балки и перемещения при изгибе

Источник

Юридический портал vladimir-voynovich.ru
Adblock
detector